그래프 그리기는 기울기와 관련있어요! 기울기는( x의 증가량)분의 (y의 증가량)입니다 x의 증가량은 좌표평면에서 오른쪽으로 가면 +, 왼쪽으로 가면 - 입니다 만약 x가 6에서 8로 이동했다 하면 x의 증가량은 2가 되는거예요! 반대로 6에서 4가 되었다 하면 x의 증가량은 -2가 되는거죠
y의 증가량은 위로 가면 +, 아래로 가면 - 입니다 y의 좌표가 6에서 8로 뻗어나간다 하면 y의 증가량은 +2이고 반대로 6에서 4로 뻔어 나갔다 하면 -2인거죠!
그래프를 그릴때 기억해둘 점은 일차함수식 y= ax+b에서 a와 b의 부호가 +인지 -인지에 따라 그래프가 지나는 사분면이 달라진다는 것이에요!
그럼 적어볼게요 우리가 중 1일때 이미 b=0인 경우는 배웠으니까 생략할게요
a가 양수일때 그래프는 오른쪽이 위로 향해요 반대로 a가 음수일때 그래프는 왼쪽이 위로 향하죠
b가 양수일때 원점 ( 점의 좌표가 (0,0) 점)응 기준으로 위 사분면 (제 1,2사분면)은 꼭 지납니다.반대로 b가 음수일때는 원점을 기준으로 아래 사분면 (제 3,4사분면)은 꼭 지나죠.
일단, 아래 용어를 알고 있는지 점검하고 갈 필요가 있습니다. - 함수: 어떤 미지수 x가 어느 규칙에 따라 다른 값 y로 나오는 관계. (미지수: 미지의 수; 알지 못하는 수; 모르는 수)
-> 함수는 한자로 '상자 함', '셀 수'를 합친 단어로, x를 f(x)라는 상자에 넣으면 y라는 값이 나온다고 많이들 비유합니다.
- 차수: 문자가 곱해진 수 ex) x*x는 이차, xyz는 삼차입니다.
1. 일차함수란 일차함수는 차수가 1인 함수를 말합니다. 보통 x축과 y축으로 이루어진 좌표평면에서 일차함수의 관계로 y=ax+b로 표현합니다. 이 때, a, b는 상수, 즉 일정한 값을 갖는 수로 미지수, 즉 모르는 수 가 아닙니다. 미지수는 변수, 즉 언제든 변할 수 있는 수라서 상수와는 다르죠. a가 0이 아닐 때, 즉 x의 계수가 0이 아닐 때 x는 사라지지 않으므로 ax는 a의 값이 0이 아니라는 조건 하에 일차입니다. 그래프는 직선의 모양을 보이며 a는 직선의 기울기, b는 y축과 만나는 점 (0,b)의 y좌표입니다.
2. 일차함수의 기울기 일차함수의 기울기는 다음과 같이 정의합니다. (y 값의 증가량)/(x값의 증가량) 정의를 왜 이렇게 했는지 모르겠다면 x축에 평행한 직선 위에 점 하나를 찍고 간단하게 y=x의 그래프가 되도록 직선을 서서히 왼쪽으로 돌려보세요. 그러다 보면 x축에 평행한 직선과 y=x가 이루는 '경사'가 생깁니다. 그 경사는 직선이 '기울어져' 생기며, 그 '기울어진 정도'를 '기울기'라고 부르는 거죠. 위에서, 일차함수 상에서 분모가 0이 될 수 없으므로 x 값의 증가량은 0이 될 수 없으며, 분자가 0이면 기울기가 존재하지 않게 되므로 y 값의 증가량은 0이 될 수 없습니다. 그러므로, x 값의 증가량과 y 값의 증가량은 양수 또는 음수 모두 될 수 있습니다. 증가량이 양의 값을 가질 때, 증가, 음의 값을 가질 때 감소라고 부를 뿐입니다.
3. 절편 절편은 함수의 그래프가 좌표축(x축, y축)과 만나는 점을 말합니다. x축과 만나는 점의 y좌표는 0이고, y축과 만나는 점의 x좌표는 0이므로 일차함수 y=ax=b(a가 0이 아닐 조건: a>0 또는 a<0)이 있다고 하면 y=0이 되게 하는 x의 값이 x=-b/a, x=0이 되게 하는 값은 y=b이므로 x절편은 -b/a, y절편은 b라고 합니다. 위에서 돌려 설명했듯, 일차함수 y=ax+b에서 b는 y절편입니다.
4. 일차함수 그리기 일차함수는 직선의 형태를 띱니다. 따라서, 두 점만 있으면 손쉽게 직선을 그을 수 있으므로, 일차함수의 그래프를 그릴 수 있습니다. 검산을 하고 싶다면, 기울기 정도만 체크해도 됩니다. 두 점의 좌표가 주어진 이상, x 값의 증가량과 y 값의 증가량이 모두 주어진 셈이므로 기울기는 구할 수 있게 됩니다. 이렇게 되면 식을 세워서 x절편과 y절편도 구할 수 있겠죠?
5. 응용문제 요즘은 문제가 뭐가 나오는 지는 잘 모르겠으나, 삼각형 넓이 구하는 문제는 봤던 것 같아 설명을 드립니다. (i) 일차함수와 x절편, y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이 : x축과 y축은 직교(수직으로 만남)합니다. 그래서, 삼각형의 넓이를 구하는 방법은 1. x절편과 y절편의 좌표를 구해서 삼각형의 넓이 공식을 사용한다. 2. 원점에서 일차함수 그래프에 내린 수선의 발의 길이와 x절편부터 y절편까지 이어진 선분의 길이를 안다면 두 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 공식을 이용해 삼각형의 넓이를 구합니다.
(ii) 여러 개의 일차함수가 만나며 이루는 삼각형의 넓이 : 방법은 굉장히 다양합니다. 1. 큰 삼각형 하나를 작은 삼각형 2개 이상의 삼각형으로 쪼개어 밑변과 높이를 명확히 하여 각각의 넓이를 더하는 방법, / 2. 큰 삼각형과 다른 도형의 넓이를 구하여 빼는 방법 등등 말이죠. 정직하게 말하자면 문제에서 요구하는 게 뭔지 파악하고 필요한 경우 선을 그어보거나 하는 방법으로 자기만의 방법을 찾아 나가야 합니다.
댓글 보면서 이 정도만 남겨두어도 일차함수 뿐만 아니라 문제 푸는 데까지는 지장이 없을 것 같습니다. 이후에 모르는 점 질문 주시면 답변해 드립니다. 감사합니다.
나랑 동지인 사람 발견했다..
나도 딱 지금 일차함수 하는데 이해 안되서 난리남
어디가 헷갈리는데.?
나 일차함수 끝냈는데 말해보려고
앞부분은 이해가 되는데 기울기 나오는 부분부터 쫌 이해안돼ㅜ
기울기 구하는게 이해안되는거야?
미투
일차함수 어디가 헷갈려요?
x,y절편이랑 그래프그리기,응용문제(삼각형넓이등)이요
잠시만요 내일 대댓달게요
일차함수식은 y= ax+b잖아요?
이때 x절편은 y가 0 일때 x값을 의미하고
y불편은 x가 0 일때 y값을 의미해요
그랬을때 x절편과 y절편을 더 쉽게 구할수 있는 방법은 x,y의 값에 0을 각각 대입하면 되겠죠?
x절편을 구할때에는 일차함수식 y에 0을 대입하면되고 그러면 y=ax+b가 0= ax+b로 되겠죠
그랬을때 x값은 이항하여 -ax=b -> x=-a분의 b 입니다
마찬가지로 y절편을 구할때에는 일차함수식 x에 0을 대입하면 되겠죠?
그럼 y=ax+b가 y=0a+b로 변합니다
그럼 y=b가 되죠
일단 여기까지가 x,y절편이에요
헐 사랑해요
괜찮아요.?ㅠ
설명너무잘하세요!! 일타강사
흑 감사합니다ㅠ 그래프 그리기랑 응용문제도 나중에 달게요ㅠ
그래프 그리기는 기울기와 관련있어요!
기울기는( x의 증가량)분의 (y의 증가량)입니다
x의 증가량은 좌표평면에서 오른쪽으로 가면 +, 왼쪽으로 가면 - 입니다
만약 x가 6에서 8로 이동했다 하면 x의 증가량은 2가 되는거예요! 반대로 6에서 4가 되었다 하면 x의 증가량은 -2가 되는거죠
y의 증가량은 위로 가면 +, 아래로 가면 - 입니다
y의 좌표가 6에서 8로 뻗어나간다 하면 y의 증가량은 +2이고 반대로 6에서 4로 뻔어 나갔다 하면 -2인거죠!
그래프를 그릴때 기억해둘 점은 일차함수식 y= ax+b에서 a와 b의 부호가 +인지 -인지에 따라 그래프가 지나는 사분면이 달라진다는 것이에요!
그럼 적어볼게요
우리가 중 1일때 이미 b=0인 경우는 배웠으니까 생략할게요
a가 양수일때 그래프는 오른쪽이 위로 향해요
반대로 a가 음수일때 그래프는 왼쪽이 위로 향하죠
b가 양수일때 원점 ( 점의 좌표가 (0,0) 점)응 기준으로 위 사분면 (제 1,2사분면)은 꼭 지납니다.반대로 b가 음수일때는 원점을 기준으로 아래 사분면 (제 3,4사분면)은 꼭 지나죠.
그럼 위 내용을 바탕으로 적어볼게요
a가 양수, b가 양수일때 지나는 사분면
-> 제 1,2,3사분면
a가 음수, b가 양수일때 지나는 사분면
-> 제 1,2,4 사분면
a가 양수, b가 음수일때 지나는 사분면
-> 제 1,3,4 사분면
a가 음수, b가 음수일때 지나는 사분면
-> 제 2,3,4 사분면
어디가 헷갈려?
절편들이요 ㅜㅜ
지금 잘해놔야지 미적분때까지 편합니다…..
ㅜㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
다들 왜케 친절해요 사랑해요❤️
일단, 아래 용어를 알고 있는지 점검하고 갈 필요가 있습니다.
- 함수: 어떤 미지수 x가 어느 규칙에 따라 다른 값 y로 나오는 관계.
(미지수: 미지의 수; 알지 못하는 수; 모르는 수)
-> 함수는 한자로 '상자 함', '셀 수'를 합친 단어로, x를 f(x)라는 상자에 넣으면 y라는 값이 나온다고 많이들 비유합니다.
- 차수: 문자가 곱해진 수
ex) x*x는 이차, xyz는 삼차입니다.
1. 일차함수란
일차함수는 차수가 1인 함수를 말합니다. 보통 x축과 y축으로 이루어진 좌표평면에서 일차함수의 관계로 y=ax+b로 표현합니다. 이 때, a, b는 상수, 즉 일정한 값을 갖는 수로 미지수, 즉 모르는 수 가 아닙니다. 미지수는 변수, 즉 언제든 변할 수 있는 수라서 상수와는 다르죠. a가 0이 아닐 때, 즉 x의 계수가 0이 아닐 때 x는 사라지지 않으므로 ax는 a의 값이 0이 아니라는 조건 하에 일차입니다. 그래프는 직선의 모양을 보이며 a는 직선의 기울기, b는 y축과 만나는 점 (0,b)의 y좌표입니다.
2. 일차함수의 기울기
일차함수의 기울기는 다음과 같이 정의합니다.
(y 값의 증가량)/(x값의 증가량)
정의를 왜 이렇게 했는지 모르겠다면 x축에 평행한 직선 위에 점 하나를 찍고 간단하게 y=x의 그래프가 되도록 직선을 서서히 왼쪽으로 돌려보세요. 그러다 보면 x축에 평행한 직선과 y=x가 이루는 '경사'가 생깁니다. 그 경사는 직선이 '기울어져' 생기며, 그 '기울어진 정도'를 '기울기'라고 부르는 거죠.
위에서, 일차함수 상에서 분모가 0이 될 수 없으므로 x 값의 증가량은 0이 될 수 없으며, 분자가 0이면 기울기가 존재하지 않게 되므로 y 값의 증가량은 0이 될 수 없습니다. 그러므로, x 값의 증가량과 y 값의 증가량은 양수 또는 음수 모두 될 수 있습니다. 증가량이 양의 값을 가질 때, 증가, 음의 값을 가질 때 감소라고 부를 뿐입니다.
3. 절편
절편은 함수의 그래프가 좌표축(x축, y축)과 만나는 점을 말합니다. x축과 만나는 점의 y좌표는 0이고, y축과 만나는 점의 x좌표는 0이므로 일차함수 y=ax=b(a가 0이 아닐 조건: a>0 또는 a<0)이 있다고 하면 y=0이 되게 하는 x의 값이 x=-b/a, x=0이 되게 하는 값은 y=b이므로 x절편은 -b/a, y절편은 b라고 합니다. 위에서 돌려 설명했듯, 일차함수 y=ax+b에서 b는 y절편입니다.
4. 일차함수 그리기
일차함수는 직선의 형태를 띱니다. 따라서, 두 점만 있으면 손쉽게 직선을 그을 수 있으므로, 일차함수의 그래프를 그릴 수 있습니다. 검산을 하고 싶다면, 기울기 정도만 체크해도 됩니다. 두 점의 좌표가 주어진 이상, x 값의 증가량과 y 값의 증가량이 모두 주어진 셈이므로 기울기는 구할 수 있게 됩니다. 이렇게 되면 식을 세워서 x절편과 y절편도 구할 수 있겠죠?
5. 응용문제
요즘은 문제가 뭐가 나오는 지는 잘 모르겠으나, 삼각형 넓이 구하는 문제는 봤던 것 같아 설명을 드립니다.
(i) 일차함수와 x절편, y절편으로 이루어진 삼각형의 넓이
: x축과 y축은 직교(수직으로 만남)합니다. 그래서, 삼각형의 넓이를 구하는 방법은
1. x절편과 y절편의 좌표를 구해서 삼각형의 넓이 공식을 사용한다.
2. 원점에서 일차함수 그래프에 내린 수선의 발의 길이와 x절편부터 y절편까지 이어진 선분의 길이를 안다면 두 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 공식을 이용해 삼각형의 넓이를 구합니다.
(ii) 여러 개의 일차함수가 만나며 이루는 삼각형의 넓이
: 방법은 굉장히 다양합니다.
1. 큰 삼각형 하나를 작은 삼각형 2개 이상의 삼각형으로 쪼개어 밑변과 높이를 명확히 하여 각각의 넓이를 더하는 방법, / 2. 큰 삼각형과 다른 도형의 넓이를 구하여 빼는 방법 등등 말이죠.
정직하게 말하자면 문제에서 요구하는 게 뭔지 파악하고 필요한 경우 선을 그어보거나 하는 방법으로 자기만의 방법을 찾아 나가야 합니다.
댓글 보면서 이 정도만 남겨두어도 일차함수
뿐만 아니라 문제 푸는 데까지는 지장이 없을 것 같습니다. 이후에 모르는 점 질문 주시면 답변해 드립니다. 감사합니다.
헐 선생님 사랑해요❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️
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